陶哲轩教你学数学

陶哲轩教你学数学

这两天看完了这本书,我这里只能用看完这个词,虽然只有100多页,可是确包含了很多的内容,还谈不上完全融会贯通。感觉自己像在重新学走路一样,大学毕业了这么多年,现在却开始看初中的数学,最离谱的是,里面的大多数内容都还“不懂”,当然,不是说看不懂,而是没有看之前根本就不知道,或者没有想到会有这种解答方法。

陶哲轩不折不扣是个天才,这本书可是在他15岁的时候写的。我到现在还不如他15岁时的境界,想到这里不禁汗颜。这本书挑选了许多类别的题目,着重描写的是当时他如何解答这些问题的,不像国内的许多教科书,他告诉了你很多他当时的想法。从中可以看出,一个数学学者,不仅仅要有渊博的知识,还要有灵性。难怪那句著名的话这么说:“天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感,但有时那百分之一的灵感比那百分之九十九的汗水还要重要。”

最后,总结一下这本书的心得吧。

  • 理解问题
    • 问题分类
      • 证明…. 或 推算….
        • 证明某个命题成立或推算某个表达式的值
      • 求….(值) 或 求所有的….(值)
        • 找出某个条件的一个或所有值
      • 是否存在…
        • 证明一个问题或给出一个反例
    • 解题思路
      • 利用给出的信息证明命题或者给出某个表达式的值
      • 猜测一个相近答案,再做出调整。修改题目要求,使之更容易满足,再考虑原有条件
      • 先判断是否存在,再证明
    • 理解题目的信息
    • 理解题目要求的目标
    • 选择恰当的符号
    • 用选定符号表达你所知道的信息
    • 对题目稍做修改
      • 考虑问题的一种特定情形,如极端情形或退化情形
      • 解决该问题的一种简化情形
      • 设计一个包含该问题的猜想,试图先证明它
      • 导出该问题的某个推论,并试图先解决它
      • 重新表达该问题(例如用反证法证明其你否命题,或尝试其某种替代形式)
      • 研究类似问题的解
      • 推广该问题
    • 对题目做较大修改
      • 例如去掉题目给出条件,交换给出的条件和目标,或者否定目标
    • 证明与我们的问题有关的结果
    • 简化充分利用题目所给出的信息,实现战术目标
  • 数论
    • 位数和
      • 一个数能被9整除,当且仅当它的位数和能被9整除。
  • 解决智力游戏办法
    • 确定所有赢和输的状态,总是向赢的状态转化
天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感,但有时那百分之一的灵感比那百分之九十九的汗水还要重要

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