简单多边形的定义
In geometry, a simple polygon is a closed polygonal chain of line segments in the plane which do not have points in common other than the common vertices of pairs of consecutive segments.
郁闷的生蛋节
这个圣诞节过得真是郁闷，这半年来嗓子都不舒服，常常好一阵，又坏一阵，上周感觉嗓子有点在崩溃的边缘，准备去医院拿点药，可是一偷懒，就没有去，这周上班，有个同事居然重感冒，而且还时不时的需要我support一下，好人不能乱当，果然，我脆弱的抵抗力抵挡不过对方细菌的强烈袭击，周四的时候开始感冒。好死不死的是，周五我还得做一个培训，这个培训准备了好几周了，所以又不能推脱，于是，两个小时的培训下来，我的嗓子彻底挂掉，病毒这个时候乘胜追击，一下就把我从普通感冒弄到了重感冒发烧的境界。 这还不算，跟同学约好了晚上一起出来吃饭，于是，硬着头皮，下班后准备赶往现场。没想到，这个周五注定不是一个平凡的周五，等的车半天不来，于是临时拿出手机查下别的线路，刚查完，车就来了，赶紧上车，结果，居然是坐反方向了。坐了一站地赶紧下车，拿出手机，忍着寒风吹袭，查找别的线路，还好，在距离我一站地的地方，又一路公交可以到达目的地，于是，步行前往，没想到的是，goolgemap居然玩我，那个地方根本就没有那一路车！好吧，我只不过是发烧而已，只不过是冷一点而已，我忍。倒了一趟公交车，终于坐上了可以抵达目的地的车，心想，在车上总是好啊，比外面是暖和点了。可是，噩梦还没有结束，北京的交通不是人可以想象的，短短50米的距离，居然堵了10分钟，好吧，我安慰自己，刚才在上车前看站牌写的10站路，没多远。车开呀开呀，好像过了十站地啦，怎么还没有到，突然顿悟了，站牌省略了小站，不止10站地。到了亮马桥，又开始超堵了，我这个时候，又冷又饿，有点感觉像卖火柴的老爷们。 “大家赶时间的，可以在这里换乘地铁啊，前面三环更堵啦”，售票员的声音传到了我的耳朵里，于是，我做了当晚最英明的一个决定，我去换乘地铁。地铁10号线，我终于上了地铁了，oh yeah！等等，下一站，什么？！三元桥，我@！￥！@￥，我之前提到的我等了好久没来的车，就是要带我去三元桥的呀！我倒腾了这么半天，花了1个半小时，我终于到三元桥了。我决定去买买一堆杯子，凑成一个完整的杯具。 好吧，在经历了2个小时多的时间，我终于到达了目的地，吃上了顿饱饭。 北京的交通，我感谢你祖宗八辈，我下次坚决坐地铁。 标题说的是圣诞节，就顺便提提圣诞节，没错，我彻底病倒了，周六去医院拿了一堆药，好消息是现在情况渐好，郁闷的圣诞节！不过正是如此，才有机会在忙碌之余，不去想工作，轻松的看电视，不能不说也是有些收获的。
陶哲轩教你学数学
这两天看完了这本书，我这里只能用看完这个词，虽然只有100多页，可是确包含了很多的内容，还谈不上完全融会贯通。感觉自己像在重新学走路一样，大学毕业了这么多年，现在却开始看初中的数学，最离谱的是，里面的大多数内容都还“不懂”，当然，不是说看不懂，而是没有看之前根本就不知道，或者没有想到会有这种解答方法。 陶哲轩不折不扣是个天才，这本书可是在他15岁的时候写的。我到现在还不如他15岁时的境界，想到这里不禁汗颜。这本书挑选了许多类别的题目，着重描写的是当时他如何解答这些问题的，不像国内的许多教科书，他告诉了你很多他当时的想法。从中可以看出，一个数学学者，不仅仅要有渊博的知识，还要有灵性。难怪那句著名的话这么说：“天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感,但有时那百分之一的灵感比那百分之九十九的汗水还要重要。” 最后，总结一下这本书的心得吧。 理解问题 问题分类 证明…. 或 推算…. 证明某个命题成立或推算某个表达式的值 求….(值) 或 求所有的….(值) 找出某个条件的一个或所有值 是否存在… 证明一个问题或给出一个反例 解题思路 利用给出的信息证明命题或者给出某个表达式的值 猜测一个相近答案，再做出调整。修改题目要求，使之更容易满足，再考虑原有条件 先判断是否存在，再证明 理解题目的信息 理解题目要求的目标 选择恰当的符号 用选定符号表达你所知道的信息 对题目稍做修改 考虑问题的一种特定情形，如极端情形或退化情形 解决该问题的一种简化情形 设计一个包含该问题的猜想，试图先证明它 导出该问题的某个推论，并试图先解决它 重新表达该问题（例如用反证法证明其你否命题，或尝试其某种替代形式） 研究类似问题的解 推广该问题 对题目做较大修改 例如去掉题目给出条件，交换给出的条件和目标，或者否定目标 证明与我们的问题有关的结果 简化充分利用题目所给出的信息，实现战术目标 数论 位数和 一个数能被9整除，当且仅当它的位数和能被9整除。 解决智力游戏办法 确定所有赢和输的状态，总是向赢的状态转化 天才是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感,但有时那百分之一的灵感比那百分之九十九的汗水还要重要
生活中总有调味剂
一句话，在不同的人，不同的时间，有不同的解读。不信看看下面这句话： “很久以来觉得问题就要有答案，其实没有答案也挺好的” 当你看到这句话的时候，你有什么样的解读呢？当若干年后的我，再看到这句话的时，又如何呢？很有意思。 表妹看到这句话，居然留言问我是不是跟人求婚了。我想大概是她想嫁人了吧。 同学看到表妹的留言，居然问我是否结婚了。 我在电脑屏幕前忍不住大笑，生活中就是有着这些调味剂，才变得生动起来。 这些，不禁让我想到了电影《绯闻计划》，一个小小的误会，竟然被无限的传播，事主也不想澄清，最后没有人会相信事实。影片很轻松，笑料十足，难得的是没有暴力、色情、恶搞等元素，实乃居家必看之良片。 PS：我当时写那句签名是因为最近看一些题目都没有答案，以前一直苦恼题目没有答案，然而换个角度，咱们中国教育的悲哀不也正是每个题目都有一个标准答案吗？如果没有标准答案，我们思维就不会限制于此了。给出标准答案并不是错，限制人的思维是错的，因此，有的时候，没有答案也挺好的。
RSA公钥加密系统
公钥加密系统(public key cryptosystem)可以对传输于两个通信单位之间的消息进行加密，这样即使窃密者窃听到被加密的信息，也不能对加密信息进行破译。 RSA公钥加密系统主要是基于以下事实：寻找大素数是很容易的，但是要把一个数分解为两个大素数的积确实相当困难的。 貌似看起来这套系统是很神秘的，其实RSA系统分析后，确实两个很简单的公式就能表达，这也从一个侧面表现了数学之美。下面我就总结一下这周学习这个系统的一些内容。 RSA加密系统中，每个参与者都有一把公钥和一把密钥。密码学上习惯把参与者叫做“Alice”和“Bob”。用[math]P_A[/math]和[math]S_A[/math]分别代表alice的公钥和密钥。[math]P_B[/math]和[math]S_B[/math]分别代表bob的公钥和密钥。M为要加密的信息。有如下公式成立： [math]M=S_A(P_A(M))[/math] [math]M=P_A(S_A(M))[/math] 这下明白了吧，有这两个公式成立，那么经过密钥处理过的信息，再经过公钥处理，就能还原成源信息。这里存在的一个技术问题是，如何保证公开了公钥，而外界的敌人不会通过公钥还原出密钥。这也就是RSA的重要假设一个数分解为两个大素数的积确实相当困难的。 RSA系统可以有这么几种应用： bob取得alice的公钥，bob把信息用公钥加密，然后发给alice，alice再用密钥解开。 alice可以用RSA系统签名。例如她可以用用密钥签署信息M，把签名和M一块发送给bob，bob再用alice的公钥来还原签名，如果和信息M相同，则证明是alice签名的信息。 签署者首先把他的数字签名附在信息的后面，然后再用他希望的接受者的公钥对得到的信息/签名对进行加密。接受者运用他的密钥对收到的消息进行解密，以同时获取原始信息和数字签名，然后，他可以用签署者的公钥对签名进行验证。 无公钥加密系统。这个系统加密密钥和解密密钥是相同的。如果alice希望私下把一条很长的消息M发送给bob，在无公钥加密系统中，她选取一把随机密钥K，然后运用K对M进行加密，得到密文C。她利用bob公开的RSA密钥对K进行加密。她把(C,[math]P_B(K)[/math])传送给bob，bob对[math]P_B(K)[/math]解密后得到K，然后再用K对C进行解密从而得到M。 “混合”模式。如果Alice希望签署一条消息M，她首先用hash函数h作用于M得到指纹h(M),然后,她用密钥来加密h(M)。她把(M,[math]S_A(h(M))[/math])做为她签署的M版本发送给bob。bob可以通过计算h(M)，然后验证用[math]P_A[/math]作用于他收到的[math]S_A(h(M))[/math]，看是否等于h(M)来验证签名的真实性。 RSA系统是这么实现的：(偷懒用原文了) Select at random two large prime numbers p and q such that p ≠ q. The primes p and q might be, say, 512 bits each. Compute n by the equation n = pq. Select a small odd integer e that is relatively prime to φ(n), which equals (p – 1)(q – 1). Compute d as the multiplicative inverse of e, modulo φ(n). Publish…
RoseBud
看完了《公民凯恩》，心里久久不能平复，感觉总是少了些什么东西。这部电影探讨了这么几个问题。 快乐和人生的关系 婚姻和人生的关系 财富和人生的关系 凯恩得到了所有的一切，也失去了许多，他的临终遗言“rosebud”代表什么？我觉得应该是最初的幸福。 他小的时候，父母在房间里面商量他未来的命运时，他正在雪地里滑雪，用的是“rosebud”牌的滑雪板，这个最初的幸福是“rosebud”带来的。之后他拥有过，也失去过，到了人生最后，大家都离他而去，他想念的是最初的幸福。人活到这个时候也许想的也就是这个了 ，正因为他什么都拥有过，所以才会更加想念当年的幸福，换做了普通人，一辈子可能只能去拥有他曾经拥有的部分东西，然而他最后领悟的道理，我认为是真正通用的道理。 到了老了的时候，你回味这一辈子，这一生到底什么是你真正应该做的，什么是你不应该做的。你最初的追求的幸福是什么？难道是财富吗？或许是爱情？还是快乐？每个人都可能有不同的答案，最重要的是，不要后悔自己的选择。
线性规划
用线性规划的方法可以解决这一类的问题：可以表述问题为最大化或最小化某一个目标，其中包含的资源有着约束条件，而目标和约束条件都可以用线性函数来表示。 CLRS中介绍了解决线性规划的方法—单纯形算法。其中精妙的地方包括： 1.将线性规划转换为标准型。 这里有4种原因使得线性规划不是标准型： * 目标函数可能是一个最小化，不是最大化 * 可能有的变量不具备非负性约束 * 可能有等式约束 * 可能有大于等于的约束 转换的基本方法就是： 如果是最小化，那么乘-1转换 如果是非负性，那么用x’-x”，并限制x’>=0, x”>=0来替换原有的x 如果是等式，就用>=0&&<=0来替换 经过这些巧妙的转换，就可以变为标准型了。 2.单纯形算法的基本原理就是主元的替换，那么问题就是定义谁是主元，谁被换入。 其基本思想为： * 主元的选择是选择把目标中为正的项 * 换入的选择是在限制条件中，放大主元，选择其中最紧的约束，它限制了主元可以增大多少 3.对偶性 找到了一个方法，把原有的最大化问题转化为最小化问题，而最大化问题和最小化问题相等的时候，是最优化的解。进一步的，证明单纯型法得出的解满足对偶性，那么单纯型算法的解就是最优解。